已知函数，f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．在线课程解：（I）由条件得，．
∴?=3．
∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．
∴=1+（n-1）×3=3n-2．
故a_n=．
（II）∵a_na_n+1=（）．
∴S_n═a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1
=[（1-）+（）+…+（）]
=（1-）=．
分析：（I）直接利用a_n+1=f（a_n）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{a_n}的通项公式；
（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求S_n．
点评：本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法．裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘积组成．