在△ABC中.tanA+tanB+tanC=3.tan2B=tanA•tanC 则∠B= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:50:21分类：高中数学题库

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 $数学公式$ ，tan²B=tanA•tanC 则∠B=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先根据两角和与差的正切公式可得到tanA+tanB+tanC=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC，展开整理可得到
tanAtanBtanC=3 $\text{[math]}$ ，再由tan²B=tanA•tanC可得到tan³B=3 $\text{[math]}$ ，从而可求出tanB= $\text{[math]}$ ，即可得到角B的值．
解答：∵tanA+tanB+tanC
=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3 $\text{[math]}$
tan²B=tanAtanC= $\text{[math]}$
∴tan³B=3 $\text{[math]}$
tanB= $\text{[math]}$
∴B=60°
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．考查考生的灵活能力．

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在△ABC中.tanA+tanB+tanC=3.tan2B=tanA•tanC 则∠B= ．

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