A.
B.
C.
D.（0，1]在线课程D分析：如图所示，假设棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，连接DP，由DD1⊥底面ABCD，则必有CP⊥DP，因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可．
解答：如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
点评：掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中.A1A=AB=2.若棱AB上存在一点P.使得D1P⊥PC.则棱AD的长的取值范围是A.B.C.D.(0.1]
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:50:11分类：高中数学题库
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是
A.B.C.D.（0，1]在线课程D
分析：如图所示，假设棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，连接DP，由DD1⊥底面ABCD，则必有CP⊥DP，因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可．
解答：如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
点评：掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
A.
B.C.D.（0，1]在线课程D分析：如图所示，假设棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，连接DP，由DD1⊥底面ABCD，则必有CP⊥DP，因此只要以DC为直径的圆与线段AB有交点即可．
解答：如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
点评：掌握三垂线定理及理解直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
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