在△ABC中.A=60°.C:b=8:5.内切圆的面积为12π.求△ABC的外接圆半径．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:48:56分类：高中数学题库

在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，内切圆的面积为12π，求△ABC的外接圆半径．在线课程解：设c=8k，则b=5k
由余弦定理可得a= $\text{[math]}$ =7k
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×5k×8k×sin60°=10 $\text{[math]}$ k²
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2 $\text{[math]}$
∴10 $\text{[math]}$ k²= $\text{[math]}$ ×（8k+7k+5k）×2 $\text{[math]}$
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴外接圆的半径径为 $\text{[math]}$
分析：根据题意设出c，b，进而根据余弦定理表示出a，根据三角形面积公式求得三角形的面积的表达式，根据内切圆的面积求得出内切圆的半径，进而利用三边的长内切圆半径求得三角形的面积，联立等式求得k，则a可求，最后利用正弦定理求得三角形外接圆的直径，则半径可求．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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在△ABC中.A=60°.C:b=8:5.内切圆的面积为12π.求△ABC的外接圆半径．

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