曲线和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直.则实数a的值是A.B.C.D.不存在

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:48:45分类：高中数学题库

曲线 $数学公式$ 和y=ax²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.不存在在线课程C
分析：先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于-1，解出a的值．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 和y=ax²的交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，
两条切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 和 2ax=2a• $\text{[math]}$ ，
∵切线互相垂直，
∴- $\text{[math]}$ •2a• $\text{[math]}$ =-1，
∴a= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、两条直线垂直的条件，属于基础题．

上一篇：如图所示.在空间直角坐标系中BC=2.原点O是BC的中点.点A的坐标是(..0).点D在平面yOz上.且∠BDC=90°.∠DCB=30°.则向量的坐标为A.()B.C.D.

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