由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作这正方体的对角线A₁C的垂线，垂足为E，证明A₁E：EC=1：2．在线课程证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=，
∵为直角△A₁AC的斜边A₁C上的高，
∴A₁E•A₁C=AA₁²，
EC•A₁C=AC²，
两式相除，得，
∴A₁E：EC=1：2．
分析：设正方体的棱长为1，连接AC，求出AC，利用A₁E•A₁C=AA₁²，EC•A₁C=AC²，可求A₁E：EC，进而可证命题．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．