已知f（x）=log_a（x-1），f（x）的定义域是 ________，若a∈（0，1）时，f（x）在 ________上为 ________；当 x∈________时，f（x）＜0．在线课程（1，+∞）（1，+∞）减函数（2，+∞）
分析：由指数函数的性质知x-1＞0，若a∈（0，1）时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，由x-1＞1，得x＞2，故当 x∈（2，+∞）时，f（x）＜0．
解答：x-1＞0，解得x＞1，即（1，+∞）；
若a∈（0，1）时，f（x）在（1，+∞）上为减函数；
由x-1＞1，得x＞2，∴当 x∈（2，+∞）时，f（x）＜0．
故答案为：（1，+∞），（1，+∞），减函数，（2，+∞）．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时认真审题，注意公式的灵活运用．