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已知a.b表示直线.α.β.γ表示平面.则以下命题中是真命题的有①?b⊥α ②?a∥b ③?α∥β ④?a⊥βA.②④B.②③C.①④D.③④

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:34:53分类:高中数学题库

已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则以下命题中是真命题的有
数学公式?b⊥α 
数学公式?a∥b 
数学公式?α∥β
数学公式?a⊥β
A.②④B.②③C.①④D.③④在线课程A
分析:①利用线面的位置关系即可判断出三种位置关系都有可能;
②由线面垂直的性质即可判断出;
③利用面面的位置关系即可判断出两种位置关系都有可能;
④由线面垂直的判定定理即可得出.
解答:①由?b∥α,b?α,或b与α相交都有可能,不正确;
②由线面垂直的性质可得:?a∥b,故正确;
?α∥β或α与β相交,因此不正确;
④由线面垂直的判定定理可得?a⊥β.因此正确.
综上可知:正确②④正确.
故选A.
点评:熟练掌握线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质定理是判定位置关系的关键.