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设a.b.c表示直线.已知命题“a∥b.a⊥c?b⊥c .把a.b.c中的任意两个换成平面.在所得的三个命题中.正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:34:52分类:高中数学题库

设a、b、c表示直线,已知命题“a∥b,a⊥c?b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个在线课程C
分析:先求出把a、b、c中的任意两个换成平面,得到的三个命题,然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可.
解答:若a,b 换为平面α,β,则命题化为“α∥β,且α⊥c?β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题;
若a,c换为平面α,γ,则命题化为“α∥b,且α⊥γ?b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题;
若b,c换为平面β,γ,则命题化为“a∥β,且a⊥γ?β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,
即真命题有2个;
故选C
点评:本题主要考查了平面的基本性质及推论,以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等,属于中档题.