，其反函数为g（x），则g（x2）是A.奇函数且在（0，+∞）上单调递减B.偶函数且在（0，+∞）上单调递增C.奇函数且在（-∞，0）上单调递减D.偶函数且在（-∞，0）上单调递增在线课程D
分析：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x2）的解析式，通过解析式研究其性质．
解答：∵函数
，∴x=
，f（x）＞0，∴反函数为 y=
（x＞0），故g（x）=
（x＞0）．∴g（x2）=
，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，在（-∞，0）上单调递增．
故选D．
点评：本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．