已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x₁，x₂满足x₁＜0，x₂＞0，x₁+x₂=2a-1，且有f（x₁）＜f（x₂），则实数a的取值范围是
A.a＞0B.a＜0C.D.在线课程D
分析：由自变量离原点越近函数值越大，可得x₂离原点较近，由此可得结论．
解答：∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴自变量离原点越近函数值越大，
∵f（x₁）＜f（x₂），
∴x₂离原点较近
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＜0
∵x₁+x₂=2a-1，
∴2a-1＜0
∴
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出函数的变化规律，属于基础题．