若首项为a1.公比为q的等比数列{an}满足(-qn)=.则a1的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:33:50分类：高中数学题库

若首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}满足 $数学公式$ （ $数学公式$ -qⁿ）= $数学公式$ ，则a₁的取值范围是________．在线课程（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，3）
分析：由题意可得|q|＜1且 q≠0，即-1＜q＜1 且 q≠0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，化简可得 a₁= $\text{[math]}$ ，由不等式的性质可得a₁的取值范围．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0．
故有-1＜q＜1 且 q≠0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
化简可得 a₁= $\text{[math]}$ ，故有 0＜a₁＜3 且a₁≠ $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查求数列的极限，得到-1＜q＜1 且 q≠0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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