已知f（x）是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当x＞0时，f'（x）＜0，若f（x）＞f（1），则x的取值范围是
A.（-1，1）B.（0，1）∪（-1，0）C.[-1，1]D.（-∞，1）∪（1，+∞）在线课程A
分析：根据题意结合函数的性质可以画出函数的图象，进而得到答案．
解答：解：根据题意可得：已知f（x）是定义在R上的偶函数，
并且当x＞0时，f'（x）＜0，
可得函数f（x）图象如图所示：
因为f（x）＞f（1），所以|x|＜1，即-1＜x＜1．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，以及利用函数的性质画出函数的图象进而解决问题．