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如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象.则函数g的零点所在的区间是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:31:10分类:高中数学题库

如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是________.在线课程(,1)
分析:由二次函数图象的对称轴确定b的范围,据g(x)的表达式计算g()和g(1)的值的符号,从而确定零点所在的区间.
解答:根据所给的二次函数f(x)图象观察可得,它的对称轴方程为 x=,且 ∈(,1),
∴1<b<2,由于g(x)=lnx+2x-b在定义域内单调递增,
且 g()=ln+1-b<0,g(1)=ln1+2-b=2-b>0,
∴函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是(,1);
故答案为(,1).
点评:本题主要考查二次函数的图象和性质,导数的运算、函数零点的判定定理的应用,属于基础题.