已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=
A.1B.C.D.2在线课程B
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据求得y₁和y₂关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，进而根据y₁和y₂关系求得k．
解答：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵，∴y₁=-3y₂，
∵，设，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0，直线AB方程为．代入消去x，
∴，
∴，，
解得，
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．