已知球O的表面积为4π，A、B、C三点都在球面上，且A与B、A与C，B与C两点的球面距离分别是，，则OB与平面ABC所成的角是
A.B.C.D.在线课程A
分析：由题意，球的半径为1，根据A与B、A与C，B与C两点的球面距离分别是，，可得∠AOB=，∠AOC=，∠BOC=，从而可求AB=AC=，BC=1，可求，利用等体积法求出O到平面ABC的距离，即可求得结论．
解答：由题意，∵球O的表面积为4π，
∴球的半径为1，
∵A与B、A与C，B与C两点的球面距离分别是，，
∴∠AOB=，∠AOC=，∠BOC=，∴AO⊥面BOC
∵OA=OB=OC=1，∴AB=AC=，BC=1．
∴
设h为O到平面ABC的距离，则
∵S_△ABC=
∴
∴h=
∴OA与平面ABC所成角的正弦值为
∴OB与平面ABC所成的角是
故选A．
点评：本题考查线面角，考查三棱锥的体积，解题的关键是利用等体积求出点到面的距离，属于中档题．