．在线课程证明：要证，只需证：
，只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，
所以
成立．分析：采用分析法来证，先把不等式转化为：
，整理后，得到一恒成立的不等式即可．点评：本题主要考查不等式的证明．第二问的证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
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已知a.b.c∈R+.求证:．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:29:59分类：高中数学题库
已知a，b，c∈R+，求证：．在线课程证明：要证，
只需证：，
只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，
所以成立．
分析：采用分析法来证，先把不等式转化为：，整理后，得到一恒成立的不等式即可．
点评：本题主要考查不等式的证明．第二问的证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
．在线课程证明：要证，只需证：
，只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，
所以
成立．分析：采用分析法来证，先把不等式转化为：
，整理后，得到一恒成立的不等式即可．点评：本题主要考查不等式的证明．第二问的证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
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