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设x∈R.记不超过x的最大整数为[x].令{x}=x-[x].若已知给出下列结论:ln2b=lnalnc,lnalnblnc=1(5)lna+lnb+lnc=1.其中正确的结论是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:29:57分类:高中数学题库

设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],若已知数学公式给出下列结论:(1)2lnb=lna+lnc(2)ln2b=lnalnc;(3)lna+lnb+lnc=0(4)lnalnblnc=1(5)lna+lnb+lnc=1.其中正确的结论是________.在线课程解:因为不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],
所以
对于①2lnb=0,lna+lnc=,所以①对;
对于②,因2lnb=0,所以ln2b≠lnalnc,所以②错;
对于③lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0,所以③对;
对于④,因为b=0,所以lnalnblnc=1=0,所以④不对,
对于⑤,lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0,所以⑤错;
故答案为(1)(3)
分析:利用不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],求出,然后代入各个选项,判断出它们的对错即可.
点评:本题考查不等式比较大小,对于选择题而言,解决此类问题的方法一般采取特殊值法,属基础题.