已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x²-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a²+b²的值及实数a的取值范围．在线课程解：∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x²-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，
∴b≠0，且另一个根为z=a-bi．
由根与系数的关系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a²+b²=5，
∴a²＜5，-＜a＜，
故实数a的取值范围为 （-， ）．
分析：由条件可得b≠0，且另一个根为z=a-bi，由根与系数的关系可得a²+b²=5，根据a²＜5，求出故实数a的取值范围．
点评：本题考查实系数一元二次方程虚根成对定理，以及根与系数的关系，属于基础题．