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过点P且方向为=的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆+=1的左焦点.则这个椭圆的焦距长等于A.1B.C.2D.4

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:28:41分类:高中数学题库

过点P(-3,1)且方向为数学公式=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆数学公式+数学公式=1的左焦点,则这个椭圆的焦距长等于

A.1B.数学公式C.2D.4在线课程C
分析:根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P(-3,1)且方向为=(2,-5)的直线 与y=-2的交点,反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的左焦点,从而可求c
解答:由题意可得过点P(-3,1)的直线 的方程为:y-1=,与y=-2的交点为
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=,与x轴的交点(-1,0)即为椭圆的左焦点
c=1,2c=2
故选C
点评:本题主要考查了利用对称性求解直线方程,解题的关键是要发现反射关系过入射关系与y=-2的焦点,还要注意方向向量的概念的理解.