在数列{a_n}中，如果存在非零的常数T，使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足，若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}的周期为3时，则数列{x_n}的前2011项的和s₂₀₁₁为
A.669B.670C.1338D.1341在线课程D
分析：利用新定义的数列{x_n}的周期为3及x₁+x₂+x₃=2即可得出．
解答：∵x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，∴x₁+x₂+x₃=1+a+（1-a）=2；
当数列{x_n}的周期为3时，数列{x_n}的前2011项的和S₂₀₁₁=670×2+x₂₀₁₁=1340+x₁=1341．
故选D．
点评：正确理解新定义的数列{x_n}的周期为3及x₁+x₂+x₃的和是解题的关键．