直线x+y+1=0截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:27:12分类：高中数学题库

直线x+y+1=0截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设劣弧所对的圆心角为：α，再求得圆心到直线的距离，然后求得cos $\text{[math]}$ 再由倍角公式cosα= $\text{[math]}$ 求解．
解答：设劣弧所对的圆心角为：α
已知圆的圆心（0，0）半径为2
圆心到直线的距离是 $\text{[math]}$
∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及圆心距与弦长的一半与半径的勾股关系．

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