已知F₁，F₂分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₂且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点．若△MNF₁为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A.（1，）B.（1，）C.（，+∞）D.（，+∞）在线课程B
分析：由过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△MNF₁为等腰三角形，若△MNF₁为锐角三角形，只要∠NF₁M为锐角即可，从而2c＞，进而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
解答：由题设条件可知△MNF₁为等腰三角形，若△MNF₁为锐角三角形，只要∠NF₁M为锐角即可，
∴|F₁F₂|＞|MF₂|
∵过F₂且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点，∴|MF₂|=
∴2c＞，∴2a＞b
∴4a²＞b²，∴4a²＞c²-a²
∴5a²＞c²，∴
∴
∵e＞1，∴
故选B．
点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．