在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为
A.3B.C.D.2在线课程D
分析：设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．
解答：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a²-5am+m²-3=0
∴△=84-3m²≥0，∴0＜m≤2
m=2时，a=，c=符合题意
∴m的最大值是2
故选D．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．