已知y²=4a（x-a）（a＞0），且当x≥a时，S=（x-3）²+y²的最小值为4，则实数a的取值是________．在线课程
分析：先将y²=4a（x-a）代入S=（x-3）²+y²中，然后利用配方法，注意函数的定义域与对称轴的位置关系，利用最小值为4，可求实数a的取值．
解答：由题意，S=（x-3）²+4a（x-a）=（x+2a-3）²-8a²+12a
当a≤3-2a，即a≤1时，x=3-2a，函数的最小值为-8a²+12=4，∴
当a＞3-2a，即a＞1时，x=a，函数的最小值为a²-6a+9=4，∴a=5
故答案为
点评：本题以函数为依托，考查二次函数的最值的研究，关键是利用配方法解决二次函数的最值，注意函数的定义域与对称轴的位置关系，进行分类讨论．