椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F₁PF₂=45°，则椭圆的离心率e=________．在线课程-1
分析：根据题意，等腰Rt△F₁PF₂中，PF₂=F₁F₂=2c，且PF₁=2c，结合椭圆的定义得到PF₁+PF₂=2a=（1+）2c，最后由椭圆的离心率公式，可求得椭圆的离心率e．
解答：∵Rt△F₁PF₂中，PF₂⊥F₂F₁且∠F₁PF₂=45°，
∴PF₂=F₁F₂=2c，PF₁=F₁F₂=2c，
∵点P在椭圆上，
∴PF₁+PF₂=2a=（1+）2c
因此，椭圆的离心率e===-1
故答案为：-1
点评：本题给出椭圆上一点与两个焦点构成以焦点为直角顶点的直角三角形，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．