棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上.E.F分别是棱AA1.DD1的中点.则直线EF被球O截得的线段长为A.B.1C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:16:54分类：高中数学题库

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为
A. $数学公式$ B.1C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．
解答：正方体对角线为球直径，所以 $\text{[math]}$ ，在过点E、F、O的球的大圆中，
由已知得d= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以EF=2r= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．

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棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上.E.F分别是棱AA1.DD1的中点.则直线EF被球O截得的线段长为A.B.1C.D.

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