已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a＞0）在点x=0处取得极值，并且在区间（0，2）上单调递减，在区间（4，5）上单调递增．
（1）求实数b的值；
（2）求实数a的取值范围．在线课程解：（1）f′（x）=3x²-2ax+b，
因为f（x）在点x=0处取得极值，
所以f′（0）=0，解得b=0；
经检验可知：b=0符合题意．
（2）令f′（x）=0，即3x²-2ax=0，解得x=0或，
∵a＞0，∴x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，0）	0
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

因为函数在区间（0，2）上单调递减，在区间（4，5）上单调递增，
所以应有，
解得3≤a≤6．
故a的取值范围是3≤a≤6．
分析：（1）求导数f′（x），因为f（x）在点x=0处取得极值，所以有f′（0）=0，可解得b值，注意检验；
（2）利用导数求出函数f（x）的单调区间，由题意得，（0，2）为减区间的子集，（4，5）为增区间的子集，由此可得不等式，解出即可．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值及单调性，准确求导，深刻理解它们间的关系是解决问题的基础．f′（x₀）=0是可导函数f（x）在x₀处取得极值的必要不充分条件；若函数f（x）在（a，b）上单调，则（a，b）为相应单调区间的子集．