定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为a_n，则使为最小时的n是
A.7B.9C.10D.13在线课程C
分析：由题意易得a_n，进而可得=，由函数f（x）=的单调性可得答案．
解答：根据题意：x∈[n-1，n）时，[x]=n-1，
∴x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）²
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，2，3，…，n
∴a_n=1+2=3+…+n=，∴=，
构造函数f（x）=，f′（x）=，
令＞0，可得x＞，
故函数f（x）在（1，）单调递减，（，+∞）单调递增，
故当n=9时，=，当n=10时，=，
而，故当n=10时，取最小值
故选C
点评：本题考查新定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．