已知log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，求a的取值范围．在线课程解：当a＞1时，log_a（a²+1）＞0，＜log_a2a＞0
原不等式不成立
当0＜a＜1时，原不等式可转化为：（a²+1）＞2a＞1
解得：＜a＜1
综上，a的取值范围是：＜a＜1
分析：利用函数的单调性求解，分当a＞1时，log_a（a²+1）＞0，＜log_a2a＞0，当0＜a＜1时，原不等式可转化为：（a²+1）＞2a＞1
求解，两种结果取并集．
点评：本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．