A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线在线课程D
分析：根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．
解答：
解：排除法：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，
又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．
2．如果是点A在圆C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；
3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；
则本题选D．
故选D．
点评：本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．