已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设+++…+=T_n，求证T_n＜2．在线课程（1）证明：∵点P（a_n，a_n+1）（n∈N⁺）在直线x-y+1=0上，
∴a_n-a_n+1+1=0，即a_n+1-a_n=1，
∴a_n是以公差d=1的等差数列．
（2）证明：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，d=1，
∴，，
∴．
分析：（1）由点P（a_n，a_n+1）（n∈N⁺）在直线x-y+1=0上，知a_n-a_n+1+1=0，所以a_n是以公差d=1的等差数列．
（2）证明：，．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和裂项求和法的灵活运用，解题时要认真思考，仔细解答．