已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=bx-+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[]上是减函数，函数g（x）在上是增函数．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若不等式f（x）≥g（x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．
（3）求函数h（x）=f（x）+g（x）-的最小值，并证明当n∈N^*，n≥2时f（n）+g（n）＞3．在线课程（1）解：求导函数可得f′（x）=2x-
∵函数f（x）在[]上是减函数，∴对任意的x∈[]，f′（x）≤0恒成立，所以a≥2x²，所以a≥2；
同理可得b≥1；
∵ab=2，∴a=2，b=1；
∴f（x）=x²-2lnx，g（x）=x-+2；
（2）解：∵f（1）=1＞0，g（）=＞0，且函数f（x）在[]上是减函数，函数g（x）在上是增函数．
∴x∈[]时，f（x）＞0，g（x）＞0，∴m≤，
∵，∴在[]上是减函数，
∴m≤=；
（3）解：h（x）=f（x）+g（x）-=x²-2lnx+-+2，则h′（x）=[]，当x＞0时，，∴当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0
∴h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增
∴x=1时，函数取得最小值h（1）=；
证明：当n≥2时，h（n）≥h（2）=7-2ln2-＞3，∴h（n）＞3，
∴n∈N^*，n≥2时f（n）+g（n）＞3+＞3成立．
分析：（1）求导函数，根据函数f（x）在[]上是减函数，函数g（x）在上是增函数，可得a≥2，b≥1，利用ab=2，即可求得函数的解析式；
（2）问题等价转化为m≤，利用在[]上是减函数，从而可求实数m的取值范围；
（3）求导函数，可得函数的单调性，从而可得函数的最小值，利用函数的单调性可以证明结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求导，属于中档题．