．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．在线课程解：（1）由题意可得f（x）=
=cos2x-cos（2x-
）+1=cos2x-
cos2x-
sin2x+1=cos2x-sin2x+1=1-sin（2x-
），所以其最小正周期为π，由2kπ-
≤2x-≤2kπ+解得
，k∈Z，故函数的单调递减区间为：（kπ-
，kπ+），k∈Z，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-
）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，
即方程sin（2x
）=1+
在区间（0，π）上恰有两根，∴-1
且1+
，解得-4＜k＜0，且k≠-3
分析：（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-
），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，可得不等式-1且1+，解之即可．点评：本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题．