设正数数列{a_n}前n项和为S_n，且对所有自然数n，有，则通过归纳猜测可得到S_n=________．在线课程n²
分析：根据递推公式，计算出s₁，s₂，s₃，s₄，…，可以归纳猜出S_n的通项即可．
解答：由题意知
根据递推公式
当n=1时，S₁=a₁=1，
当n=2时，a₂=3，S₂=a₁+a₂=4=2²，
当n=3时，a₃=5，S₃=9=3²，
当n=4时，s₄=4²
…
可以归纳猜测S_n=n²．
故答案为n²．
点评：本题主要考查学生的不完全归纳的能力，及猜想的能力，本题并不难，关键计算上不要出现错误，属于基础题型．