满足不等式x²-（a+1）x+a＜0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是________．在线课程（7，8]
分析：原不等式可化为（x-1）（x-a）＜0，分a=1、a＜1和a＞1三种情况加以讨论，可得只有当a＞1时，区间（1，a）内的整数解为2、3、4、5、6、7能满足所有整数解之和为27，由此即可得到实数a的取值范围．
解答：不等式x²-（a+1）x+a＜0即（x-1）（x-a）＜0
①当a=1时，不等式化为（x-1）²＜0，解集是空集，不符合题意；
②当a＜1时，方程（x-1）（x+a）=0的根为x₁=a，x₂=1，且x₁＜x₂
由此可得：不等式的解集是（a，1），不能满足所有整数解之和为27，不符合题意；
③当a＞1时，方程（x-1）（x-a）=0的根为x₁=1，x₂=a，且x₁＜x₂
由此可得：不等式的解集是（1，a），
∵不等式的所有整数解之和为27，
∴区间（1，a）内的整数解为2、3、4、5、6、7
可得7＜a≤8，即a∈（7，8]
故答案为：（7，8]
点评：本题给出含有字母参数a的一元二次不等式的解集中所有整数解之和等于27，求参数a的取值范围，着重考查了一元二次不等式的解法和不等式的基本性质等知识，属于基础题．