已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（III）若函数在区间上的最小值为，求实数a的值．在线课程（1）∵=1+cos（-2x）+2 -a
=sin2x-cos2x+1+-a=+，故周期为 T=π．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故增区间为 ．
（3）∵，∴，
所以，当=，即 时，，a=2．
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为+，由此求得函数周期．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即得函数的单调递增区间．
（3）由x得范围求得，可得当=，函数取得最小值，由此求得 a 的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调区间，属于中档题．