如图.半圆的直径AB=2.O为圆心.C为半圆上不同于A.B的任意一点.若P为半径OC上的动点.则的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:06:27分类：高中数学题库

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 $数学公式$ 的最小值是________．在线课程- $\text{[math]}$
分析：由向量的加法，可得 $\text{[math]}$ ，将其代入 $\text{[math]}$ 中，变形可得 $\text{[math]}$ =-2（| $\text{[math]}$ |- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，由二次函数的性质，计算可得答案．
解答：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ≥- $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ 的最小值是- $\text{[math]}$ ；
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数量积的运算，关键是根据O是AB的中点，得到 $\text{[math]}$ ，将求 $\text{[math]}$ 的最小值转化为一元二次函数的最小值问题．

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如图.半圆的直径AB=2.O为圆心.C为半圆上不同于A.B的任意一点.若P为半径OC上的动点.则的最小值是 ．

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