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设α.β.γ为两两不重合的平面.l.m.n为两两不重合的直线.给出下列四个命题:①若α⊥γ.β⊥γ.则α∥β,②若m?α.n?α.m∥β.n∥β.则α∥β,③若α∥β.l?α.则l∥β,④若α∩β=l

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:06:26分类:高中数学题库

设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,l?α,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中正确命题是________ (填写序号)在线课程③④
分析:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交;若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β或α与β相交;若α∥β,l?α,则l∥β;若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
解答:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交,故①不正确;
若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β或α与β相交,故②不正确;
若α∥β,l?α,则l∥β,故③正确;
若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n,由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出,此命题正确.
故答案为:③④.
点评:本题考查平面的基本性质和推论,解题时要认真审题,结合平面的性质判断平面与平面和直线与直线间的位置关系.