若实数x.y满足xy＞0且x2y=2.则xy+x2的最小值是A.3B.2C.1D.不存在

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:05:30分类：高中数学题库

若实数x，y满足xy＞0且x²y=2，则xy+x²的最小值是
A.3B.2C.1D.不存在在线课程A
分析：先将xy变为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，然后根据基本不等式得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x²≥3 $\text{[math]}$ ，最后将x²y=2代入即可得到答案．
解答：xy+x²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x²≥3 $\text{[math]}$ =3
当且仅当 $\text{[math]}$ =x²时成立
所以xy+x²的最小值为3
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换．

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