在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积为，且，求a．在线课程解：（1）由余弦定理得acosA=bcosB可知，
所以a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），
即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），（3分）
所以（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，所以a=b或c²=a²+b²，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由及正弦定理可得，
而sinC＞0，所以，所以，（8分）
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且，
故△ABC的面积，
所以a=2．（12分）
分析：（1）由余弦定理利用条件acosA=bcosB可得a=b或c²=a²+b²，从而得到△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）由及正弦定理求得，从而得到，进一步确定△ABC必为等腰三角形，根据
△ABC的面积 求出结果．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．