设P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f^-1（x）的图象的一个交点，则
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分析：P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，求得1=9a-6a+b，P（3，1）关于y=x的对称点在原函数图象上，对称点代入原函数，可得第二个方程，求出a，b即可．
解答：P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，
1=9a-6a+b．
又P（3，1）为反函数上的点，
则P（1，3）在原函数上，可得3=a-2a+b．
联立解得
故选C．
点评：本题考查原函数反函数的关系，考查计算能力，是基础题．