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已知ab≠0.点M(a.b)是圆Ox2+y2=r2内一点.直线m是以点M为中点的弦所在的直线.直线l的方程是ax+by=r2.则直线l与直线m.⊙O之间的位置关系为 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:03:03分类:高中数学题库

已知ab≠0,点M(a,b)是圆Ox2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则直线l与直线m,⊙O之间的位置关系为________.在线课程m∥l,且l与圆相离
分析:用点斜式求得直线m的方程,与直线l的方程对比可得m∥l,利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于
半径 r,从而得到圆和直线l相离.
解答:由题意可得a2+b2<r2,OM⊥m.
∵KOM=,∴Km=
故直线m的方程为 y-b=(x-a),即 ax+by-(a2+b2)=0.
又直线l的方程是 ax+by-r2 =0,故m∥l.
圆心到直线l的距离为 =r,故圆和直线l相离.
故答案为:m∥l,且l与圆相离.
点评:本题考查点和圆、直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,得到圆心到直线l的距离大于半径 r,是解题的关键.