若函数f（x）=-x³+3x²+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为
A.-5B.7C.10D.-19在线课程A
分析：先确定函数数在[-2，-1]上单调递减，再由f（-1）=2，求得a=7，从而求出函数在该区间上的最小值为f（-2）=-5
解答：f′（x）=-3x²+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
故函数在[-2，-1]上单调递减，
∴f（-1）=2，∴a=7，∴f（-2）=-5，
故选A．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．