在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边.已知tanC=.c=.又△ABC的面积为S△ABC=.求a+b的值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:01:55分类：高中数学题库

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC= $数学公式$ ，c= $数学公式$ ，又△ABC的面积为S_△ABC= $数学公式$ ，求a+b的值．在线课程解：在△ABC中，因为tanC= $\text{[math]}$ ，所以∠C=60°，
又△ABC的面积为S_△ABC= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ ，
即：ab=6
因为c= $\text{[math]}$ ，所以c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-ab=7
（a+b）²-3ab=7
则a+b=5
分析：由tanC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值求出C，然后利用三角形的面积公式求出ab的值，再根据余弦定理表示出a与b的关系式，利用完全平方公式化简后，把ab的值代入即可求出a+b的值．
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．

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在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边.已知tanC=.c=.又△ABC的面积为S△ABC=.求a+b的值．

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