定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有________个．在线课程4
分析：利用线面、面面平行的性质即可找出满足题意的平面α．
解答：如图所示：
①过点P作平面α∥平面ABC．则△ABC的三个顶点到α的距离相等；
②分别取线段AB、BC、CA的中点，则三个平面PFD、PDE、PEF皆满足题意．
综上可知：满足题意的平面α共有4个．
故答案为4．
点评：熟练掌握线面、面面平行的性质是解题的关键．