椭圆与x轴负半轴交于点C.A为椭圆第一象限上的点.直线OA交椭圆于另一点B.椭圆左焦点为P.连接AP交BC于点D．若.则椭圆的离心率等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:58:54分类：高中数学题库

椭圆 $数学公式$ 与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆左焦点为P，连接AP交BC于点D．若 $数学公式$ ，则椭圆的离心率等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：取AD的中点M，连接OM，则OM∥BD，且OM= $\text{[math]}$ ．可得 $\text{[math]}$ 因为OP=c，OC=a，所以 $\text{[math]}$ ，故可得结论
解答：取AD的中点M，连接OM，则OM∥BD，且OM= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
因为OP=c，OC=a
所以 $\text{[math]}$
所以椭圆的离心率等于 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以椭圆为载体，考查向量知识的运用，考查椭圆的离心率，解题时，取AD的中点，构造平行线是关键．

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椭圆与x轴负半轴交于点C.A为椭圆第一象限上的点.直线OA交椭圆于另一点B.椭圆左焦点为P.连接AP交BC于点D．若.则椭圆的离心率等于 ．

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