已知数列{a_n}，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N*且n≥3）．
（1）求出这个数列前若干项，能否得到关于这个数列的一个结论．
（2）证明这个结论．在线课程解：（1）由已知的递推关系得：前若干项为1，2，1，-1，-2，-1，1，2，
猜测：这个数列是周期数列，周期为6，（5分）
（2）证明这个数列是周期数列，
a_n=a_n-1-a_n-2=（a_n-2-a_n-3）-a_n-2=-a_n-3，得a_n=-a_n-3，（8分）
同理得，a_n-3=-a_n-6，（10分）
所以，a_n=a_n-6．
故认为数理的周期为6．
分析：（1）观察数列，发现数列有一定的周期性，
（2）利用是的递推公式，证明数列有周期性．
点评：此题主要考查数列的周期性及其证明．