．在线课程证明：假设三个式子都大于，即（1-x）y＞
，（1-y）z＞，（1-z）x＞，三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞
①∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（
）2=同理：y（1-y）≤
，z（1-z）≤，∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤
②显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．
分析：利用反证法，先对结论进行否定，再利用基本不等式，推出矛盾即可．
点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键．