如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为 ________，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为 ________．在线课程
分析：AD的中点为O，连接DM，CM，说明∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，分别求解即可．
解答：解：AD的中点为O，连接DM，CM，因为D₁D⊥平面ABCD，
∴∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=，所以直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为：．
因为MO∥CD，∴∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，
MD₁=3
∴cos∠D₁MO=
故答案为：；．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，是基础题．